Le nombre d’or dans les églises : faut-il y croire ?

moi

Laurent Ridel

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Équivalent à 1,618, le nombre d’or expliquerait la dimension des pyramides d’Égypte, mais aussi le plan des églises. Source d’harmonie et d’équilibre, il serait la clé mathématique de toutes les architectures sacrées. C’est beau mais les preuves de son application au Moyen Âge me semblent légères. Pour le démontrer, je vais avoir besoin de la cathédrale de Paris et d’un hypermarché Leclerc. Et je ne plaisante pas !  

Vous avez peut-être vu ces plans d’églises : ils sont recouverts de formes géométriques et striés de droites dans tous les sens.

Plan de Grandson et son tracé régulateur
Eglise de Grandson (Suisse). Source : Starseed, les semences d’étoiles

De ces dessins compliqués, ressort pourtant un principe directeur : le nombre d’or, appelé aussi φ (Phi). Ce nombre est réputé générer des formes aux proportions harmonieuses, équilibrées et esthétiques. Cette « divine proportion » constituerait le secret de la Beauté. 

Raison pour laquelle on le retrouverait dans la composition des tableaux de la Renaissance, dans la nature (les coquilles spiralées du nautile) et même dans le visage humain. Fascinant !

À vrai dire, je suis plutôt fasciné par le succès d’un principe qui repose sur du vent. En particulier, je doute que le nombre d’or fût une préoccupation des bâtisseurs de cathédrales. D’une part parce que les preuves historiques de son utilisation sont faibles. D’autre part parce que les auteurs de ces plans fabuleux ne sont pas toujours rigoureux dans leur méthode.

Le nombre d’or : plus qu’un nombre, une proportion

Le nombre d’or équivaut à environ 1,618, mais ces chiffres sont trompeurs. Connu sous le nom de « divine proportion » ou de « section dorée », le nombre d’or est avant tout un concept géométrique.

Et donc, pour une fois, nous allons parler géométrie dans ce blog. Ne fuyez pas. Soyez même rassuré. Mes connaissances sur ce sujet, chèrement acquises sur les bancs de l’école, se sont à peu près toutes envolées. Au point qu’aujourd’hui je maîtrise la géométrie aussi mal que la culture du manioc. Heureusement, la divine proportion, je comprends.

Elle fonctionne sur un rapport magique, comme les mathématiques peuvent parfois nous en offrir.

Section d'or
Segment divisé selon la proportion dorée (HB pour Wikimedia Commons)

Prenez ce segment. Il est régi par la proportion dorée. Le rapport entre la plus petite section (a) et la plus grande section (b) est égal au rapport entre la plus grande section (a) et le segment entier (a+b). Soit en termes mathématiques : (a+b)/a = a/b.

Ce rapport sera toujours égal à 1,618 (approximativement, car c’est un nombre irrationnel comme le fameux π). Ou à 0,618 si vous inversez le dénominateur et le numérateur (j’ai encore quelques restes de vocabulaire), soit a/(a=b) = b/a.

Nombre d'or
Construction d’un segment d’or. A partir d’un segment [AS], tracez sa perpendiculaire de même longueur SC. Ensuite, cherchez le milieu de [AS] M. L’aiguille du compas fixée sur ce point, dessinez un arc de cercle, de rayon MC. Cet arc définit une prolongation de la droite (AS). Source : Wolgang Beyer et Konstantin1996 sur Wikimedia Commons

Réputé équilibré et harmonieux, ce rapport sert de base à la fabrication de formes, en particulier le rectangle d’or.

Rectangle d'or
Rectangle d’or. a/b =(a+b)/a (Wikimedia Commons)

Retenez ce rectangle doré, car c’est cette forme que l’on est censé retrouver dans les plans de multiples églises.

La cathédrale de Paris et le nombre d’or        

Apparemment, ce rectangle d’or se retrouve sur la plus célèbre cathédrale du monde. En tout cas, c’est ce qu’établit Quentin Leplat, astrogéomètre.

Cathédrale Notre-Dame de Paris par Quentin Leplat et rectangle d'or
Plan de la cathédrale Notre-Dame de Paris, complété par Quentin Leplat. On distingue deux rectangles d’or (en jaune), l’un définit les dimensions internes de la nef et l’autre les dimensions des travées droites du chœur. Source : Message de la nuit des temps

Cette révélation vous a-t-elle foudroyé ? Elle ne devrait pas. La méthodologie de Quentin Leplat et d’autres amateurs d’ésotérisme mathématique cloche pour deux raisons. Pierre Bellenguez et l’historien Alain Guerreau l’ont expliqué avant moi :

  • L’auteur utilise un plan ancien (XIXe siècle ?). À cette époque, les dessinateurs n’avaient pas à disposition des outils de mesure aussi précis que les nôtres. Ils avaient tendance également à géométriser les tracés, gommant les irrégularités du plan réel. En vérité, Notre-Dame ressemble à ça :
Cathédrale Notre-Dame de Paris par Andrew Tallon
Plan affiné de la cathédrale Notre-Dame de Paris. Son auteur Andrew Tallon l’a sûrement établi par scanographie laser. Extrait du livre Notre-Dame de Paris. Neuf siècles d’histoire, Parigramme, 2013, par Dany Sandron et Andrew Tallon.

Sur ce plan, notez l’axe de l’église légèrement brisé, les travées tordues de l’allée centrale de la nef. Résultat, les rectangles d’or ne se révèlent pas si parfaits que cela.

  • Autre problème méthodologique, l’auteur intègre dans ses mesures, tantôt la ligne interne des murs, tantôt les contreforts, tantôt les piliers, tantôt l’extérieur des piliers. Par exemple, dans le rectangle de gauche, il s’appuie sur les murs internes de la nef. À droite, il s’appuie sur les murs externes. Et encore, même pas. En haut et en bas, il se fonde plus exactement sur les légères saillies des portails. Autrement dit, l’auteur donne l’impression de prendre les repères qui l’arrangent, les limites qui servent sa démonstration.
Cathédrale Notre-Dame de Paris par Quentin Leplat et rectangle d'or
Détail du plan de la cathédrale de Paris par Quentin Leplat. Les lignes des rectangles mordent plus ou moins sur les piliers, s’appuient plus ou moins sur les limites extrêmes de l’édifice.

Pour enfoncer le clou, l’astrogéomètre identifie un 3e rectangle d’or sur la cathédrale de Paris. Du moins, là encore, en donnant le sentiment de jouer avec les mesures à sa convenance.

Cathédrale Notre-Dame de Paris par Quentin Leplat et rectangle d'or
Plan de la cathédrale de Paris, complété par Quentin Leplat. Le rapport entre la longueur (137 m) et la largeur (52,3 m) de l’édifice serait lié au nombre d’or, puisque 137/52,3 donne environ 2,618 autrement dit 1 + φ.

Je ne suis pas encore convaincu par la démonstration. Le rectangle d’or n’en est pas un puisque le rapport entre les côtés donne 2,618 et non 1,618.

De plus, les mesures sont contestables. En prenant pour base le plan récent (celui d’Andrew Tallon, plus haut), la longueur de la cathédrale serait 133,5 m (et non 137 m) et la largeur 51,5 m (et non 52,3). Leur division donne environ 2,592 (et non 2,618). Vous trouverez sûrement l’écart infime. Vous jugerez que je suis pris en flagrant délit de chipotage. Je vais vous montrer que la précision sur ce sujet est indispensable. Allons faire des courses.

L’hypermarché Leclerc, temple du nombre d’or

J’ai décidé d’appliquer la méthode de Quentin Leplat sur un bâtiment profane et moderne : l’hypermarché Leclerc de ma ville !

Leclerc de Lisieux
Les établissements Leclerc de Lisieux. Vue aérienne tirée de Géoportail.

Au contraire des cathédrales, peu d’entre vous attribueront à l’architecte des préoccupations métaphysiques dans son travail. Le plan de ce centre commercial utilise-t-il le nombre d’or ? Eh bien, oui ! Les dimensions extrêmes s’intègrent bien dans un rectangle d’or ! Et on en trouve d’autres à l’intérieur. Confession : je ne me m’attendais pas à autant.

Leclerc de Lisieux
Les 5 rectangles d’or de l’hypermarché Leclerc. Mieux qu’à Notre-Dame de Paris !

Ne croyez pas que mon intention est de démontrer qu’Édouard Leclerc construit ses hypermarchés selon le nombre d’or. Je voulais surtout vous prouver qu’il est possible de trouver des rectangles dorés pour toutes constructions. Pour peu que le plan soit un peu complexe. Pour peu surtout que vous ne soyez pas rigoureux avec les mesures. Si vous regardez mes schémas, vous remarquerez que les lignes tracées ne collent pas toutes exactement avec les limites des murs. Autrement dit, si vous ne chipotez pas, vous trouverez toujours les mesures qui vous arrangent. Essayez avec votre maison, votre appartement. Prenez les dimensions internes des pièces ou intégrez les murs. Je suis à peu près certain que vous verrez le nombre magique apparaître.

En réalité, le fait que les établissements Leclerc de ma ville entrent dans un rectangle d’or relève du hasard. Depuis son installation dans les années 1990, cet hypermarché a grossi par étapes. Vous distinguez par exemple le toit de la nouvelle jardinerie à droite. On a aussi ajouté un drive. À l’origine, les architectes du bâtiment n’avaient pas prévu cela. Le bâtiment n’avait pas la forme d’un rectangle d’or. Mais, à coups d’extension, le nombre d’or est apparu.

C’est pareil pour Notre-Dame de Paris. Sa forme actuelle résulte d’agrandissements non prévus au départ. Par exemple, dans le monument gothique d’origine, le transept était moins large. Il mesurait environ 38,2 contre 51,5 m actuellement. Dans ces dimensions restreintes, le plan ne s’intégrait pas dans un rectangle doré.

Cathédrale Notre-Dame de Paris. Transept
La façade côté Seine du transept de la cathédrale de Paris. C’est un ajout de la seconde moitié du XIIIe siècle, qui a changé le plan de l’édifice

Avant de tracer des rectangles d’or sur les plans d’églises, ne vaudrait-il pas mieux vérifier si ce concept était maîtrisé au Moyen Âge ?

Le mythe récent du nombre d’or

Selon l’historienne Marguerite Neveux, ne nous fatiguons pas à tracer des lignes sur les plans des églises médiévales. Le nombre d’or est une affabulation créée à partir du XIXe siècle.

Nombre d'or : le livre
Dans Le nombre d’or. Radiographie d’un mythe, Marguerite Neveux refait l’histoire du nombre d’or

 A cette époque, des penseurs allemands cherchent à fonder la beauté sur des lois, à la manière des sciences dures. Le philosophe Adolf Zeising pense avoir trouvé l’un de ces principes universels : il s’agit du « partage en moyenne et extrême raison », évoqué par Euclide dans l’Antiquité puis renommé « Divine proportion » par Luca Pacioli à la Renaissance. Sa démonstration fait des émules. Des artistes appliquent ce concept dans leur création, comme Marcel Duchamp.

Dans les années 1930, un diplomate roumain Matila C. Ghyka renomme le partage en « nombre d’or » (plus vendeur) et lui cherche une application ancienne et prestigieuse. C’est ainsi qu’il croit retrouver φ dans les pyramides égyptiennes puis dans les tableaux de la Renaissance italienne. Rien ne fonde sa théorie si ce n’est que parfois, ses mesures collent à peu près.

Matila Ghyka
Matila Ghyka (1881-1965). Sa fiche Wikipédia le qualifie de poète, romancier, ingénieur électrique, mathématicien, historien, militaire, avocat, diplomate et ministre plénipotentiaire roumain !

Ghyka et les autres partisans du nombre d’or trouvent des oreilles attentives dans le grand public. Car « il procure l’illusion d’être possesseur des secrets de la création ». « Il est toujours plus facile de relayer des idées sensationnelles que de s’en tenir aux faits, souvent dénués de merveilleux », déplore Marguerite Neveux.

Après la lecture de ce livre, j’ai cru l’affaire pliée. Le nombre d’or, c’est de la poudre aux yeux. Inutile de le chercher dans les églises anciennes. Mais…

Les bâtisseurs du Moyen Âge connaissaient-ils le nombre d’or ?

L’abbatiale Saint-Ouen de Rouen possède un vitrail à la composition rare : son armature de pierre, son remplage, dessine un pentacle, c’est-à-dire une étoile à 5 branches.

Vitrail au pentagramme (seconde moitié du XIVe siècle), façade sud du transept, abbatiale Saint-Ouen de Rouen

Quel rapport avec notre sujet ? Le pentacle ou pentagramme repose sur le nombre d’or.  

La construction d’un pentacle part d’un triangle isocèle. Notez que AC/AB  = φ

On a longtemps pensé que la proportion dorée, énoncée par Euclide durant l’Antiquité, tomba dans l’oubli au Moyen Âge. Elle aurait ressuscité à la Renaissance, lorsqu’un mathématicien italien Luca Pacioli la remit au goût du jour.

C’est presque vrai. L’œuvre d’Euclide fut perdue pendant une grande partie du Moyen Âge. Jusqu’au XIIe siècle, lorsqu’elle fut traduite à partir notamment de versions arabes. Dès lors, on reparle en Occident de la proportion dorée (sans qu’elle possède encore ce nom). L’historien des sciences Guy Beaujouan la retrouve dans les ouvrages mathématiques de la fin du Moyen Âge. Elle est employée pour tracer un pentagone ou un dodécagone (polygone régulier à 12 côtés).

Bref, les savants de la fin du Moyen Âge connaissaient Euclide. Mais les bâtisseurs ? Le vitrail de Saint-Ouen semble le prouver. Mais la marche est haute entre appliquer la section d’or pour un dessin original de vitrail et pour un plan d’église. Aucun des traités d’architecture – ils réapparaissent à la fin du Moyen Âge – n’évoque le nombre d’or. Bref, le théorème est connu mais pas forcément appliqué dans les arts.

Luca Pacioli
Le franciscain Pacioli en pleine séance de géométrie. Tableau de
Jacopo de’ Barbari, 1495, Musée de Capodimonte. Ce religieux italien est l’auteur de la Divine Proportion. Immanquablement, les fans du nombre d’or n’ont pas manqué de trouver dans ce tableau une proportion dorée : le bord du livre, sectionné par le pouce de Luca. Je n’en mettrais pas ma main à couper.

D’autres clés que le nombre d’or

Si les bâtisseurs de cathédrales n’utilisaient pas les rectangles d’or, comment traçaient-ils leur plan ?

Les historiens et archéologues ne le savent pas dans les détails. Ils sont assez convaincus que les plans se fondaient sur un module, autrement dit une forme de base de dimension fixe. La longueur d’une nef faisait par exemple x fois tel carré. Parfois, les bâtisseurs semblent utiliser la diagonale de ce carré comme mesure première.

Villard de Honnecourt , Album de dessins et croquis .
Au XIIIe siècle, Villard de Honnecourt produit des dessins d’architecture. A gauche, son plan d’église semble principalement reposer sur des modules carrés. Album de dessins et croquis, conservé à la Bibliothèque nationale de France.

Ensuite, les plans étaient tracés selon des rapports de proportionnalité moins complexes que le nombre d’or. Du genre la largeur de l’église fera le tiers de sa longueur. D’après l’historien de l’architecture religieuse Hervé Leblond, « les théories esthétiques médiévales privilégient les rapports simples ». Rapports qui pouvaient s’inspirer des règles de l’harmonie musicale : 3/2 pour une quinte, 4/3 pour une quarte, 4/2 pour un octave.

Parmi ces fractions simples, deux m’intéressent particulièrement : 5/3 et 5/8. Leurs résultats donnent respectivement 1,666 et 0,625. Soit, dans les deux cas, l’équivalent de φ. Là où certains auteurs voient l’application du nombre d’or, il serait tentant d’y voir d’autres significations. Vous comprenez pourquoi je chipotais tout à l’heure. Si on prend des mesures imprécises, une proportion 5/8 (0,625) peut être prise pour une proportion dorée (0,618). Aux dimensions d’une église, la marge d’erreur se joue à quelques dizaines de centimètres ! Aux dimensions d’un plan sur papier, la marge se restreint à quelques millimètres. Et si en prime, le plan est inexact… C’est aussi peu fiable qu’évaluer le temps en comptant les secondes dans sa tête.

Désormais, vous comprenez mieux mon scepticisme vis-à-vis du nombre d’or :

  • Même si le concept est connu à la fin du Moyen Âge, aucun document textuel ou iconographique ne prouve son application à l’architecture médiévale.
  • Ceux qui cherchent le nombre d’or dans les églises tendent souvent à plier la réalité pour qu’elle s’adapte à leur but. Ils passent outre le fait que le plan qu’ils utilisent est approximatif et que leur tracé du rectangle d’or est imprécis. Enfin, leur méthode fluctue (leur mesure intégrera tantôt l’épaisseur des murs, tantôt les excluront, selon le résultat qu’ils espèrent obtenir). Bref, le contraire d’une démarche scientifique

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L’AUTEUR

Laurent Ridel

Ancien guide et historien, je vous aide à travers ce blog à décoder les églises, les châteaux forts et le Moyen Âge.

Ma recette : de la pédagogie, beaucoup d’illustrations et un brin d’humour.

Laurent Ridel

44 réponses à “Le nombre d’or dans les églises : faut-il y croire ?”

  1. Avatar de Delerin
    Delerin

    Le nombre d’or est incontestablement le nombre par excellence qui sert encore de nos jours dire qu’il est contestable ceux qui prétendent cela devraient aussi voir du côté des archéologues qui ont découvert la symbolique remontant au temps de pyramides

  2. Avatar de Delerin
    Delerin

    I : Qu’est-ce que le nombre d’Or ?

    Les Romains, les Grecs, les Juifs et les Egyptiens étaient tous d’accord : 1,618 était le nombre d’Or.

    Le nombre de l’harmonie universelle, le nombre de la création, le nombre de Dieu le Créateur. Chez les Grecs, avec le développement de la géométrie, la secte secrète des pythagoriciens en avait fait un symbole d’harmonie universelle, de vie, d’amour et de beauté.

    Au Moyen-âge, les savants, les pères de l’église, les bâtisseurs, les maîtres d’ouvrages ou maîtres d’oeuvre, se réclamant de la doctrine platonicienne des corps cosmiques, (les cinq polyèdres réguliers), ont fait du nombre d’or, « la divine proportion », un modèle de perfection esthétique et philosophique.

    Le nombre d’Or est appelé Phi
    phi_contact

    On le désigne par la lettre grecque (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui l’utilisa entre autre pour le Parthénon à Athènes

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Malheureusement votre commentaire ressemble plus à une profession de foi qu’à un argumentaire.

    2. Avatar de Emmanuel ROUSSEAU
      Emmanuel ROUSSEAU

      Je suis curieux de connaitre vos sources concernant le Parthénon ?
      Entre autres …

  3. Avatar de JEAN PAUL PAPIAU
    JEAN PAUL PAPIAU

    bonjour
    quel est le rapport entre le rectangle d’or et le carre long?

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Je ne sais pas. Le carré long est un rectangle composé de deux carrés. Il est donc plus large qu’un rectangle d’or.

      1. Avatar de Frapech Jean Louis
        Frapech Jean Louis

        Attention ! le qualificatif de carré long est une appellation générique. Le nom de carré long doit être suivie d’un qualificatif qui désigne sa proportion. Par exemple le carré long LUNE désigne un rectangle de 2 de proportion alors que le carré long soleil désigne un rectangle de 1,618 au nombre d’or. Mais, il existe une multitude de carrés longs historiques dont la véracité ne peut être mise en doute que nous avons répertoriés. C’est une histoire très intéressante !!!

  4. Avatar de Pat
    Pat

    Très bel article merci pour votre rigueur. Oui « le nombre d’or » phi est bien une unité mathématique réelle. Mais effectivement dans la recherche « mystique  » de l’homme celui-ci cherche son application vaille que vaille en l’attribuant où va son intérêt. Un autre exemple est celui de la recherche des symboles alchimiques dans les églises. Dommage pour la vraie recherche. Dun autre côté cela permet de nourrir un imaginaire….

  5. Avatar de Aymeric
    Aymeric

    Merci pour cet article, qui conforte un peu mes pensées ! Guide-conferencier de métier, le nombre d’or revient souvent dans la bouche des visiteurs : il paraît qu’on peut mettre la grande pyramide de Keops dans la cathédrale, c’est vrai ? Essayez, je vous dirai…
    C’était presqu’à chaque visite quand je travaillais au chantier médiéval de Guédelon. Réponse du maître d’oeuvre : Au MA, le chiffre décimal n’existe pas, point. Mais encore une fois les « historiens » du 19e ont laissé une empreinte que nous tentons d’effacer tous les jours, et comme les charpentes en chataigner, l’huile bouillante et les esclaves du moyen Âge, catégorisé Age sombre, le nombre d’or a encore un bel avenir devant soi !
    J’aime beaucoup la citation de Mme Neveu : « Il est toujours plus facile de relayer des idées sensationnelles que de s’en tenir aux faits, souvent dénués de merveilleux ». A ressortir en visite !
    De plus en plus, un sujet similaire fait son entrée dans les questions : le tellurisme-magnétisme, comme quoi les lieux de culte seraient construits sur des forces d’activité terrestres… Un orochain article peut être ? Merci et bonne journée

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Les gens du Moyen Âge n’utilisaient pas de nombres décimaux en effet mais ils les remplaçaient par des fractions : 1/2 pour 0,5. Encore faut-il que les termes de la fraction soit constitués de nombres entiers. Or, c’est justement impossible avec le nombre d’or. Donc il n’est pas employé au sens strict au Moyen Âge. Par contre, au sens géométrique, c’est possible.
      Le tellurisme-magnétisme fait partie des thèmes en stock… Merci.

  6. Avatar de sandra ramnoux
    sandra ramnoux

    Bonjour,
    J’espère que cette fin d’année se passe bien pour vous et vos proches.
    Excellent article, comme d’hab! Je dirai simplement que depuis l’antiquité et jusqu’au XVI ème siècle, on compte en mesures humaines, paume palme, etc. Et que le corps humain chez une personne ni atteinte de nanisme ou d’acromégalie, est harmonieux, donc les proportions le seront aussi. Elle est divine, et depuis l’antiquité, car comme Pharaon est l’image du Dieu, ses proportions le sont également.
    Le double carré ainsi que le triangle de Pythagore furent utilisés très tôt pour les constructions. Le M-A n’a fait que mathématiser un peu plus précisément les rapports.
    Pour en revenir au pentagramme, on retrouve dans cette figure géométrique les rapports paume, palme, empan…. (images sur le net à pentagone géométrie sacrée).
    En attendant l’article sur le tellurisme magnétique et surtout comment nos ancêtres ont fait ?
    Bonne continuation et bonnes fêtes.
    Vincent

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Merci pour vos commentaires réguliers.

  7. Avatar de michel guidoni
    michel guidoni

    j’avais depuis longtemps des doutes sur l’application préalable du nombre d’or à la construction des édifices religieux. En effet quand on prend soin de mesurer on voit effectivement des approximations telles que la formule mathématique initiale ne tient plus debout qu’avec des béquilles. Par contre que ce rapport fonde une certaine harmonie, un certain équilibre naturel et qu’il soit donc appliqué de façon intuitive par certains bâtisseurs, sculpteurs, décorateurs… cela me parait soutenable.

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Indéniablement les bâtisseurs du Moyen Âge recherchaient une harmonie dans la construction religieuse. Cette harmonie, ce souci de proportion ne reposait pas forcément sur le nombre d’or. Elle pouvait s’appuyer sur les proportions du corps humain, sur la symbolique chrétienne de certains nombres, sur la musique…

      1. Avatar de Pantagruel
        Pantagruel

        Mais justement il y a un lien direct entre les batisseurs, la symbolique chrétienne, les proportions du corps, le nombre d’or, le carré long, la suite de fibonacci et les autres ‘fractions’ mentionnées : La canne des batisseurs.
        Les rapports d’harmonies musicales sont l’autre pan majeur d’étude des 7 arts libéraux qui sont étudiés et transmis depuis plus de 1000 ans.

        Forcément, on voit partout ce que l’on cherche, mais c’est aussi le principe des proportions ‘naturelles’

        1. Avatar de Laurent Ridel
          Laurent Ridel

          Pouvez-vous nous montrer un exemple archéologique de cette canne de bâtisseur ?

  8. Avatar de Charles Klucik
    Charles Klucik

    Tout à fait d’accord avec vous sur les élucubrations.
    Lors de mon passage à Vézelay cet été j’ai vu en vitrine d’une librairie « ésotérique » un volume intitulé « La basilique de Vézelay: Architecture et nombre d’or » juste à côté de « Vezelay ou l’alchimie de l’Amour- En la basilique, un parcours initiatique des nombres, des symboles » …. mais il est vrai que le lieu est inspirant 😉
    Merci pour la qualité et la clarté de vos exposés qui donnent envie de retourner voir les monuments que l’on croyait connaître.

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Grâce à vous, je retrouve le titre de ce livre qui a inspiré l’article : “La basilique de Vézelay: Architecture et nombre d’or”. Merci.

  9. Avatar de Thierry
    Thierry

    Bonjour,
    Totalement ridicule.
    L’expression ou l’appellation, très laide par ailleurs, ne sert qu’un symbolisme médiocre qui plaît.
    Nous pourrons nous intéresser au rapport 1,618 le jour intelligent où ces expressions ne seront plus usitées.

  10. Avatar de Didier Kropp
    Didier Kropp

    Bonjour,

    Si on demande à disons 100 personnes de tracer un « beau » rectangle, dont par exemple le petit côté est de 10 centimètres, quelques-unes vont tracer un grand côté de 11 cm, pour quelques autres il sera de 20 cm, mais on verra que la moyenne est proche de 16 cm…
    16/10 = 1,6 : on retrouve en gros ce célèbre nombre d’or.

    La suite de Fibonacci est : 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…, on obtient un nombre en faisant la somme des la somme des deux précédents.
    Et on a remarqué que ces nombres (5, 8, 13, 21 etc.) sont importants dans la nature, que ce soit les spirales des écailles des pommes de pin, les nombres de pétales de certaines fleurs, les stries de certains coquillages; en fait, rien de magique là-dedans, les biologistes ont pu montrer que la nature optimise, comme on peut démontrer que les alvéoles des abeilles ont des dimensions optimales pour remplir l’espace – des dizaines de millions d’années d’évolution sont passées par là.

    Et on démontre mathématiquement (je vous en ferai grâce…) que le rapport de deux nombres consécutifs se rapproche de plus en plus du nombre d’or !!

    Rien donc d’étonnant à ce que le nombre d’or ait été paré de toutes les vertus 🙂

    M. Ridel, vous évoquez dans un commentaire « la symbolique chrétienne de certains nombres ». Au fil de mes lectures, j’ai acquis la conviction que n’importe quel nombre peut être un symbole chrétien…
    1 est le symbole de l’unité, de Dieu
    2 est le symbole du père et du fils
    3 est le symbole de la sainte Trinité,
    4 est le nombre d’évangélistes
    5 est le nombre des évangélistes (4) plus 1 (Dieu), aussi le Christ est mort le 5ème jour,
    6 idem, on remplace 1 par 2 et on invoque le père et le fils, ou on dit que Dieu a eu besoin de 6 jours pour créer le monde,
    7 c’est très très symbolique, les 7 jours de la création, les sept péchés capitaux, les sept paroles du Chris en croix, etc.
    8 est le symbole de la résurrection, le Christ est ressuscité le lundi, donc le 8ème jour (le dimanche étant le 7ème)
    etc., etc.

    Je dirais un peu (beaucoup) méchamment à propos des gens qui voient partout la magie du nombre d’or, ou qui voient partout la magie des nombres chrétiens :

    « Quand on a un marteau dans la tête, tout ce que l’on voit ressemble à un clou »

    Merci pour vos articles, et bonne journée

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Vous lisez dans mes pensées : je crois en effet que rechercher le symbolisme chrétien des nombres dans une église est vain car presque tous les chiffres ont une valeur positive. Et comme vous, j’ai pensé très fort en écrivant cet article à cette citation : « « Si le seul outil que vous avez est un marteau, vous tendez à voir tout problème comme un clou ».

  11. Avatar de Laeremans André
    Laeremans André

    Bonjour Laurent,
    Superbe démonstration , effectivement quand on sait ce que l’on cherche …on trouve toujours. Cela fait et fera toujours la fortune des gens exploitant ces théories mais je pense qu’il est bon de rappeler et de démontrer que le moyen-âge ne s’embarrassait pas de telles théories. À bientôt

  12. Avatar de vincent ramnoux
    vincent ramnoux

    “Quand on a un marteau dans la tête, tout ce que l’on voit ressemble à un clou”
    J’adore cette citation!!

  13. Avatar de Bureau Alain
    Bureau Alain

    bonjour,
    moi aussi j’ai douté sur la réalité de l’utilisation de cette proportion. une autre théorie existe qui consiste utiliser l’azimut du solstice d’hiver dans le lieu concerné comme « pas » de tout l’édifice. je vous renvoie au dictionnaire énergétique et symbolique de l’art roman de Jacques Bonvin et Raymond Montercy où le calcul des axes solsticiaux offre une alternative convaincante à la divine proportion dans les édifices romans et gotiques et voire même ceux les précédents.

  14. Avatar de Xacbert
    Xacbert

    bonjour,
    Article très intéressant qui fait écho à aux recherches d’un médiéviste autodidacte allemand avec qui j’ai noué une amitié et une admiration pour un autre sujet. Je vous partage le lien des ses travaux : http://www.robl.de/pentagramm/pentagramm.html (à traduire avec google trad si besoin). Je me garderais bien de tout jugement devant l’ampleur de son travail et l’étendue de ses savoirs (voir ses autres publications sur son site) que je n’ai pas. intéressé par vos commentaires (en privé) si vous avez l’intérêt et la patience de le lire.
    bien cordialement.

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Ce site montre notamment de nombreux plans d’églises dont le plan se fonderait sur le pentagramme. C’est un peu ce que j’ai fait dans mon article quand je me concentre sur l’hypermarché Leclerc : si on cherche des pentagrammes, on trouve. Surtout à une échelle aussi petite. L’auteur fait feu de tout bois pour dessiner partout des pentagrammes, même là où il n’y en a pas : par exemple, sur le plan de Saint-Michel d’Hildesheim (page sur l’art roman), les pointes du pentagramme rouge à gauche s’appuient sur 3 points réels, les deux autres ne correspondent à rien. Ensuite, on se rend compte qu’il suffit souvent d’un triangle isocèle pour trouver les différents points remarquables repérés par l’auteur. Pas besoin d’aller chercher un pentagramme. Enfin, la démonstration cache un énorme angle mort : où sont les preuves historiques ou archéologiques que les architectes raisonnaient avec le principe du pentagramme ?

  15. Avatar de Claude
    Claude

    merci pour tous ces commentaires passionnants qui ramènent à de justes proportions (ha ha!) le rôle de Phi dans la construction des cathédrales -cela n’enlève rien à leur beauté .

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      On est bien d’accord : phi ou pas phi, les cathédrales sont suffisamment intéressantes pour qu’on les admire.

  16. Avatar de Denis CROUAN
    Denis CROUAN

    A remarquer que les personnes qui parlent du « fameux » nombre d’or utilisent toutes les chiffres dits « arabes » pour le déterminer. Or nous savons que ces chiffres n’étaient pas utilisés par les bâtisseurs d’édifices religieux qui, eux, employaient les chiffres romains qui ignorent le zéro et avec lesquels il est impossible de faire des calculs. On ne peut que prendre des mesures, le mot « mesure » ne désignant pas une chose fixe comme l’est notre mètre actuel mais une grandeur adaptable à ce que l’on souhaite réaliser.

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Bonne remarque sur le nombre d’or. Il reste que la proportion dorée ne nécessite pas les chiffres arabes ou un calcul mais de la géométrie.

  17. Avatar de Jean-Michel Mathonière

    Merci Laurent pour cet article clair et à l’argumentaire bien structuré. Cette croyance en la vertu supérieure, « magique », du Nombre d’Or montre combien, en réalité, nos « grands initiés » contemporains ne savent plus grand-chose des connaissances des bâtisseurs d’antan. Ils ont le cerveau embrumé par un « zozotérisme » résultant exclusivement d’une compilation, sans ordre ni méthode, d’une littérature de bazar et non de « transmissions traditionnelles » que seraient supposé véhiculer, par exemple, le compagnonnage et la franc-maçonnerie.

  18. Avatar de Emmanuel ROUSSEAU
    Emmanuel ROUSSEAU

    Je suis bien d’accord, sauf de dire que c’est une « unité » … c’est géométriquement le résultat d’une proportion donc « adimensionnel » … analytiquement il est une des deux racines d’une équation du second degré : x²-x-1=0 avec 𝑥
    = (1+√5)/2 … ce qui est intéressant c’est l’apparition de la racine de 5 qui donne aussi la clef pour extraire les racines carré de n’importe quel nombre à la règle et au compas !!!

  19. Avatar de Astrid Silvin
    Astrid Silvin

    Bonjour je vous découvre aujourd’hui et votre article m’a passionnée ! Ce qui m’interpelle le plus c’est l’information selon laquelle les rapports utilisés pour les plans étaient inspirés en partie des règles harmoniques musicales. Ce que je trouve encore plus « magique », poétique que le nombre d’or. Y aurait-il matière à creuser et développer ce point ?

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Je suis content que cet article technique vous ai plu. L’application des règles musicales dans l’architecture est évoquée dans la thèse d’Hervé Leblond : lisez le chapitre 2.4.A

  20. Avatar de Gobert Christian
    Gobert Christian

    Voilà quelques décennies qu’en tant qu’architecte et professeur en école d’architecture je tiens ce même discours mais je ne suis malheureusement pas arrivé à convaincre tout le monde. Je retiens la métaphore amusante du marteau et du clou. Je dirai aussi qu’il n’est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre. Bravo, en tout cas , pour la clarté de votre exposé. Petite remarque: le polygone régulier à 12 côtés n’est pas un dodécaèdre mais un dodécagone. Le dodécaèdre est un polyèdre régulier à 12 faces pentagonales.

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Merci, compagnon prêcheur 🙂 Je corrige l’erreur du dodécagone.

  21. Avatar de Klucik
    Klucik

    Pour mémoire Jean-Pierre Adam, archéologue avait déjà mis en évidence, si mes souvenirs sont exacts, les rapports entre la pyramide de Khéops et une cabine téléphonique (il est vrai que ce la date de 1975…) dans son livre « l’archéologie devant l’imposture ».

  22. Avatar de Etienne LOUIS
    Etienne LOUIS

    Bravo pour votre démonstration implacable. Parmi les mythes à déconstruire figure également celui de l’orientation des église sur le lever du soleil au jour de la fête du saint auquel elle est dédiée. Idem pour l’orientation au solstice, toute aussi fumeuse. Les démonstrations reposent sur plans et des croquis approximatifs. De toute manière la même position du soleil revient 2 fois par ans et reste visuellement stable pendant une bonne semaine. Et à condition de voir le soleil se lever sur l’horizon marin! Dans un paysage montagneux (ou de simples collines), le soleil n’apparaît vraiment que longtemps après son lever théorique, alors qu’il a déjà bien entamé sa rotation apparente. Et si cela ne colle pas, les auteurs concluent froidement que l’église était à l’origine dédiée à un autre saint personnage… Les prescriptions ecclésiastiques, bien connues et écrites depuis le 5e siècle (sans rien d’ésotérique!) prescrivent une orientation au lever d’équinoxe (sol equinoxialis), qui est l’Est « vrai » ou moyen. Il n’a jamais été question de respecter cette règle au degré près. On s’adapte à la topographie des lieux… Pragmatisme des bâtisseurs. Encore bravo.

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      Merci. L’orientation des églises selon la fête du saint est un article sur le feu.

  23. Avatar de marty alain

    Merci Laurent Ridel pour votre article clair, documenté et qui remet à leur place pas mal d’élucubrations sur le sujet. J’y ai réfléchi à ma façon, dans une analyse du Modulor « inventé » par le Corbusier, un peu trop compliqué à mon goût. J’en ai fait le sujet d’une conf http://b2b3.free.fr/confs_2019/?view=grain et votre avis me ferait plaisir, si votre temps le permet.
    Encore bravo.

  24. Avatar de boisard
    boisard

    j’ai architecte beaucoup apprécié votre article élégant et délicat. dans mes 58 huit ans je soufre encore de toute les idées reçues qui circulent à l’envie en matière d’architecture laquelle vaut mieux que cela. J’ai ferraillé avec les religieux qui ont brillamment réhabilité l’église du couvent du Boscodon, hautes Alpes, à propos de cet appartenance brandie là aussi arbitrairement au nombre d’orne crois que j’y suis devenu personnage non grata. Quel dommage car je trouve cette église héritée des chaisiers magnifique et leur efforts pour la ressuscité miraculeusement. Merci à vous lire

    1. Avatar de Laurent Ridel
      Laurent Ridel

      En effet, il n’y a pas besoin de chercher le nombre d’or pour être admiratif devant certaines églises. Merci de votre passage.

  25. Avatar de Gérard
    Gérard

    Votre excellent article et certains de ses commentaires, disent ce qu’il faut dire, mais peut-être de manière trop tranchée.

    Personnellement, voir partout la « divine proportion », plus banale que divine d’ailleurs, m’a longtemps fait hausser les épaules au point d’en friser la tendinite. Et pourtant, je n’invoque dorénavant plus, du moins systématiquement, la banalité, le hasard et, surtout, le biais de confirmation dans le cas de certains édifices romans.

    En exemple, je prendrai le cas de la très modeste église Ste-Agnès de Tréfumel : deux parallélépipèdes aboutés. Le gros c’est la nef, le petit c’est le chœur. Pas de travées, pas d’arcades, pas de contreforts, deux espaces vides rectangulaires sans aucun chichi. Difficile donc de faire plus simple et, surtout, impossible de choisir des limites artificielles qui collent bien avec un résultat décidé à l’avance. Pas de choix, c’est du brut !

    Ce qu’on observe :

    1. le plan intérieur de la nef est un rectangle d’Or. Réaction : oui et alors ? Pfff… banal et pur hasard.

    2. Le plan intérieur du chœur est lui aussi un rectangle d’Or. Réaction : mouais, bof, ça peut arriver, le hasard fait bien les choses et c’est tout.

    3. Le rapport de taille des deux donne à nouveau… le nombre d’Or ! Réaction : euuuuh…

    Tout statisticien vous dira que, pour chaque élément considéré indépendamment, la probabilité que le hasard en soit la seule explication est hautement probable mais que, pris globalement, l’explication par le seul hasard devient nettement moins probable (mais pas nulle). Cela est d’autant plus vrai que, dans le cas pris en exemple, on considère TOUS les éléments structurants du plan de l’édifice et non seulement quelques morceaux choisis dans un but de démonstration orientée, comme trop souvent.

    Je précise que ces mesures et constatations à propos de Ste-Agnès ne sont pas miennes mais ont été faites initialement par Marc Déceneux, médiéviste, archéologue et Docteur en histoire de l’Art, et pas particulièrement considéré comme un farfelu. Ces constations ne sont en rien une preuve mais un élément à verser au dossier, c’est tout.

    Dire que voir le nombre d’Or partout dans les églises médiévales c’est du vent est aussi hasardeux que de chercher à le voir partout. Même si l’immense majorité des « démonstrations » qui en ont été faites ne démontre que le parti-pris de leur auteur, un doute sérieux et argumentable existe quant à l’utilisation volontaire de la « divine proportion » dans certains édifices médiévaux et le doute éclaire le chemin de la Science dans la nuit des certitudes !

  26. Avatar de Emerick du Nord-Isère
    Emerick du Nord-Isère

    Cet article m’a beaucoup intéressé, merci !
    Je viens de faire une relecture, bien plus éclairée après avoir compulsé un ouvrage traitant de l’utilisation de Φ en conception et design (LE NOMDRE D’OR 1,618 Mode d’emploi en design et esthétique industrielle, J.-P. Grosjean, éditions H. Vial, 2010).

    Dans son manuel, l’auteur démontre dans plusieurs sortes d’ouvrages de tout temps (architecture, composition picturale, mobilier, automobile, etc.) la présence d’un rapport doré. Parfois cela était très pertinent. Mais parfois, après ma propre vérification à la règle de ses plans démonstratifs, je me suis aperçu qu’il « trichait » en utilisant une marge d’approximation sur les cotations de ses dessins de principe, qui ne correspondaient point à la stricte réalité. Dans ces moments-là, on voit très bien que l’on peut en effet s’arranger pour trouver le nombre d’or là où on le cherche. On obtient alors un ouvrage qui peut s’approcher du nombre d’or, dans son ensemble ou dans ses parties.

    Mais cette approche, qui certes n’atteint pas la perfection espérée, n’est pas à rejeter sans y réfléchir. Dans la nature on retrouve aussi des cas qui semblent construits selon le modèle du nombre d’or ; or parfois la nature n’offre pas toujours à voir la perfection. Des variations, des adaptations, des caractéristiques font varier le modèle maître, tel l’être humain qui se parent de différences et de particularités propres à chaque individu : un visage plus long, des doigts plus fins, des jambes plus longues… Pourtant la ressemblance avec le modèle maître est toujours là.

    C’est ainsi que l’on aurait en nous ce sens de la « bonne proportion » – certains plus que d’autres, peut-être – puisque nous sommes fait de la sorte et que depuis la naissance nous sommes témoins innocents d’une nature souvent façonnée de la sorte : fleur du tournesol, coquille du nautile, et d’autres certainement… Du moins, ceci est le postulat présenté par J.-P. Grosjean dans son livre, que j’avoue partager pour l’instant. Cependant, j’émettrais tout de même une réserve : je ne connais pas d’étude ni de démonstration qui, sur un large spectre, évoquerait une proportionalité systématique par 1,618 ou ses dérivés (1/Φ, Φ², √Φ, etc.) dans tous les organismes de la nature.

    Maintenant, pour en revenir aux architectes et aux maîtres d’ouvrage du Moyen Âge, il est possible, non sans avoir la connaissance mathématique de Φ et de son joli rapport proportionnel, que ceux-ci aient choisi naturellement des formes et des enchaînements qui plaisaient à leurs yeux. Simplement, en effet. Alors, si la conception pouvaient correspondent à des rapports issus d’une logique réutilisable comme celui offert par la « divine proportion » (trouvable géométriquement, c’est vrai) ou, davantage plausibles, les simples fractions de 5/3 et 5/8 qui parlent à tout le monde, c’en n’aurait été qu’un heureux et modeste avantage.

    Il n’en est pas moins que le nombre d’or est une découverte scientifique qui, devenu outil, nous a aidé, nous aident et nous aidera encore dans la compréhension de la nature et dans notre volonté de l’imiter lorsqu’on en a conscience.

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